初中数学几何题

Question

如题所述

Answer 1

连接po。
矩形ABCD的面积就为12，则三角形AOD的面积为矩形面积的四分之一，为3.而三角形AOD的面积可视为三角形AOP和三角形DOP面积之和。可列等式：1/2AO乘PE
1/2DO乘PF=3。
由勾股定理可得AC和BD都为5，即AO和DO都为5/2.
把AO和DO代入等式：1/2乘5/2乘PE
1/2乘5/2乘PF=3
化简得：5/4乘PE
5/4乘PF=3
把5/4提出：5/4（PE
PF)=3
再计算：PE
PF=12/5

Answer 2

分析：（1）首先证明∠AEB=∠ACB=∠ABC=∠CED，证得△ABE≌△CDE．
（2）证明△AEF∽△DEC，推出
AEDE=
EFEC即可求得EF的长．
解答：（1）证明：∵∠DCE=∠BAE，∠AEB=∠ACB=∠ABC=∠CED，
∴AB=AC=CD．
∴△ABE≌△CDE．
（2）解：∵AE=EC=6，ED=BE=9，
∴△AEF∽△DEC．
∴
AE／DE=
EF／EC．
∴EF=
AE／DE×EC=4．点评：本题综合考查了垂经定理、圆周角定理的运用相似三角形的判定和应用．

Answer 3

证明：∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形的性质）
又∵∠AEB=∠ACB(圆周角的性质)，且∠DEC=∠ABC（圆外角的性质）
∴∠AEB=∠DEC
又∵AB=AC，CD=AC（已知）
∴AB=CD
又∵∠ECD=∠BAE（圆的外角的性质）
∴△ABE≌△CDE（AAS)