椭圆，双曲线，抛物线的定义？

Question

如题所述

Answer 1

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹，
也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点。
双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。双曲线是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平面的交截线。
抛物线是指平面内到一个定点（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等。
它在几何光学和力学中有重要的用处。
抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

Answer 2

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹。
双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹。
抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹。
统一定义：到顶点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离之比为常数（离心率e）的点的集合。
另外，之所以称为圆锥曲线，是因为可以通过切割圆锥，在截面上得到不同的曲线。

Answer 3

一般的，双曲线，字面意思是“超过”或“超出”，是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。

双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。