第1个回答 2019-04-01
8、设所求平面方程为 m(x+y)+n(x-y-z-2)=0，
化为 (m+n)x+(m-n)y-nz-2n=0，法向量 (m+n，m-n，-n)，
因为它与已知直线平行，所以 1*(m+n)+1*(m-n)+1*(-n) = 0，
化简得 2m-n = 0，取 m=1，则 n=2，
所以，所求平面方程为 (x+y)+2(x-y-z-2)=0，化简得 3x-y-2z-4=0。
9、两平面法向量分别是 n1=（1，0，2），n2=（0，1，-3），
所以所求直线方向向量为 v=n1×n2=（-2，3，1），
因此所求直线方程为 (x-1)/(-2) = (y-2)/3 = (z-5)/1。
11、直线方向向量为 v=（3，2，-1）×（2，-3，2）=（1，-8，-13），
已知平面的法向量为 n=（1，2，3），
因此所求平面法向量为 v×n =（2，-16，10），
在已知直线上取点（0，0，-1），
因此所求平面方程为 2(x-0)-16(y-0)+10(z+1)=0。
12、过已知点且与平面垂直的直线方程为 (x+1)/1=(y-2)/2=(z-0)/(-1)，
与已知平面方程联立，可得投影坐标为（ -5/3， 2/3， 2/3 ）。本回答被提问者采纳
化为 (m+n)x+(m-n)y-nz-2n=0，法向量 (m+n，m-n，-n)，
因为它与已知直线平行，所以 1*(m+n)+1*(m-n)+1*(-n) = 0，
化简得 2m-n = 0，取 m=1，则 n=2，
所以，所求平面方程为 (x+y)+2(x-y-z-2)=0，化简得 3x-y-2z-4=0。
9、两平面法向量分别是 n1=（1，0，2），n2=（0，1，-3），
所以所求直线方向向量为 v=n1×n2=（-2，3，1），
因此所求直线方程为 (x-1)/(-2) = (y-2)/3 = (z-5)/1。
11、直线方向向量为 v=（3，2，-1）×（2，-3，2）=（1，-8，-13），
已知平面的法向量为 n=（1，2，3），
因此所求平面法向量为 v×n =（2，-16，10），
在已知直线上取点（0，0，-1），
因此所求平面方程为 2(x-0)-16(y-0)+10(z+1)=0。
12、过已知点且与平面垂直的直线方程为 (x+1)/1=(y-2)/2=(z-0)/(-1)，
与已知平面方程联立，可得投影坐标为（ -5/3， 2/3， 2/3 ）。本回答被提问者采纳
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