两个奇函数的复合函数是偶函数

Question

如题所述

Answer 1

设有两个奇函数f(x),g(x)

首先看定义域：

f(x),g(x)都是奇函数，他们的定义域都各自关于原点对称。

对于复合函数f[g(x)]来说，g(x)这个整体的取值必须满足f(x)的定义域，g(x)这个奇函数的值域是关于原点对称的，解下来x的范围，也就是这个复合函数f[g(x)]的定义域，关于原点对称。

再看f[g(x)]和f[g(-x)]：

f[g(-x)]=f[-g(x)]=-f[g(x)]

所以f[g(x)]是奇函数，不是偶函数。

Answer 2

先证明两个偶函数相加是偶函数：
设有偶函数f(x)和g(x)，根据偶函数的规律可得f(x)=f(-x)，g(x)=g(-x)
若h(x)=f(x)+g(x)，则有h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)，所以h(x)也为偶函数
因此可得两个偶函数相加是偶函数
证明两个奇函数相加是奇函数也是用差不多的方法，你可以是试试！

Answer 3

您好
加的话还是奇函数，乘的话是偶函数