在三角形abc中，d是边bc上一点，de垂直ab于点e，de垂直于点f，且de=df，df与ad交

Question

在三角形abc中，d是边bc上一点，de垂直ab于点e，de垂直于点f，且de=df，df与ad交于点o.求证，ad垂直

ef.

Answer 1

原题不清楚，整理如下：
在三角形⊿ABC中，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，DE与DF交于点O。求证，AD⊥EF
证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴∠AED=∠AFD=90°
∵DE=DF（已知）
∴∠OED=∠OFD（三角形中，等边对应的角也相等）
∴∠AEO=∠AFO（等量减去等量，差相等）
∴AE=AF（三角形中，等角对应的边也相等）
∵AD为共用边
∴Rt⊿AED≌Rt⊿AFD（两边夹角对应相等，两三角形全等）
∴∠EAD=∠FAD（全等三角形对应角相等）
∴AD⊥EF（等腰三角形顶角的平分线垂直底边）