高等数学中求极限怎么找一个函数的等价无穷小呢？

Question

如题所述

Answer 1

重要的等价无穷小替换当x→0时，

sinx～xtanx～xarcsinx～xarctanx～x1－cosx～（1／2）＊（x＾2）

（a＾x）－1～x＊lna（（a＾x－1）／x～lna）（e＾x）－1～xln（1＋x）～x（1＋Bx）＾a－1～aBx［（1＋x）＾1／n］－1～

（1／n）＊xloga（1＋x）～x／lna。

sin（x）～x，tan（x）～x，

中的x只要是除0之外的无穷小，

它可以是自变量，也可以是因变量。

例如当x→1时，sin（x－1）～x－1，tan（x－1）～x－1；

当x→∞时，sin（1／x）～1／x，tan（1／x）～1／x。

扩展资料

等价无穷小的使用条件；

求趋于某个数的函数极限，使用等价无穷小的部分趋于这个数的极限值为零；x趋于0，我们等价无穷小的部分是sinx。

那么x趋于0的sinx的极限值为0，这样我们就可以把sinx换成x；如果sinx的极限值（x趋于0）不为零，那么就不能使用等价无穷小。

Answer 2

这个很难的，可以考虑它的展开式，加上洛必达法则来找

Answer 3

这个很难的，可以考虑它的展开式，加上罗必塔法则来找本回答被网友采纳

Answer 4

追答

加减等价了等于0了的时候一般不要等价。乘除，一般能等价。复合的时候要分情况。