已知函数y等于a的x次方，在［0,1］上最大值与最小值的和为3，求a值？

Question

如题所述

Answer 1

若0<a<1,则y=a^x 是减函数，在[-1,0]最大值为a^(-1)=1/a,最小值为a^0=1,1/a+1=3.
a=1/2;
若a=1，显然不满足条件
若a>1，则y=a^x 是增函数，在[-1,0]最大值为a^0=1<3/2,故无解
所以a=1/2

Answer 2

y=a^x是指数函数,可以分0<a<1和a>1两种情况讨论:(1)当0<a<1时,y=a^x是减函数,此时最大值为f(0)=a^0=1,最小值为f(1)=a^1=a,所以有1+a=3,a=2>1,舍去;(2)当a>1时,=a^x是增函数,此时最大值为f(1)=a^1=a,最小值为f(0)=a^0=1,所以有1+a=3,a=2>1,成立.综上所述,a=2.