已知正实数a，b满足ab=a+b，则4a+b的最小值为______

Question

已知正实数a，b满足ab=a+b，则4a+b的最小值为______．

Answer 1

∵ab=a+b，∴ab-a-b=0，∴ab-a-b+1=1，∴（a-1）（b-1）=1
∴a-1＞0且b-1＞0，∴a＞1、b＞1
由ab=a+b得（a-1）b=a，∴b=

a

a?1

∴4a+b=4a+

a

a?1

=4a+

a?1+1

a?1

=4a+

1

a?1

+1=4（a-1）+

1

a?1

+5
∵a-1＞0
∴4（a-1）+

1

a?1

+5≥2

4(a?1)? 1 a?1

+5=9
当且仅当4(a?1)＝

1

a?1

，即a?1＝

1

2

，也即a＝

3

2

时，上述“=”成立
∴4a+b≥9
故答案为：9