极坐标下偏导问题，反正我是凌乱了，求大神指点

Question

怎么破？！

Answer 1

偏导数符号是表示一个整体，不能把它分开来看，它跟一元函数的导数符号不一样。最后一步的乘法不能得到结果为1。

∵x=rcosθ,y=rsinθ

∴r=√(x²+y²)

则dr/dx=2x/2√(x²+y²) =x/r=rcosθ/r=cosθ

dr/dy=2y/2√(x²+y²) =y/r=rsinθ/r=sinθ

代入(2)得

df/dx=df/dr·(cosθ), df/dy=df/dr·(sinθ)

代入(1)得

df/dr=df/dr·(cos²θ)+df/dr·(sin²θ)=df/dr

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

Answer 2

我刚也遇到这个问题，懵了，现在推出来了。r是x,y的函数，偏r偏x正常计算是正确的，但是把r写成x/cosθ时，求偏导不能把θ当常数，这时应该将cosθ用x,y表示，即cosθ＝cos(arctan y/x)，再用乘积的求导法则就可以算出来了

Answer 3

偏导数符号是表示一个整体，不能把它分开来看，它跟一元函数的导数符号不一样。最后一步的乘法不能得到结果为1。本回答被网友采纳

Answer 4

最后一步错了吧，一般是r^2=x^2 + y^2 , 即x^2 + y^2 = r^2 * (cosO)^2 + r^2 * (sinO)^2 = r^2 * ( (cosO)^2 + (sinO)^2 ) = r^2
thita我就用O来表示的，你懂就好追问

你不懂我问的是什么。。。

追答

你说那个求偏导？那个没有cosO的平方，直接等于1.你把两个偏导分别算出来相乘就是

追问

我是问，x对r的偏导，为什么等于r对x的偏导，如果它们都等于cosθ，那么θ就等于π的整数倍了

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