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定积分的问题…… y=∫(0→sinx) ln(1+t^2)dt,对y求导
请尽可能详细一些……虽然有答案,但是我想了一天了,还是没弄懂到底怎么算的。。
非常感谢~~
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推荐答案 2014-03-05
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…我们书上没看到有这种公式…不过我应该懂了怎么做的。谢谢了~~
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设函数f(x
)=∫(0,sinx)ln(1+t
²
)dt,
则f'(x)=
答:
应用
积分
上限函数的公式求解,类似于复合函数的
求导
(实质也是)。
求
积分∫(
上限x,下限
0)
{
ln(1+t
2)/t}
dt
答:
例如lim(x→0) [∫(0,x) ln(1 + t²)/t dt]/x²,对分子
求导
得ln(1 + x²)/x,对分母求导得2x = lim(x→0) ln(1 + x²)/x]/(2x),ln(1 + x) ~ x = lim(x→0) x²/(2x²)= 1/2 ...
对
(1+t)^
t 在
0
到
sinx
上的积分
求导
数
(积分
符号打不出来— —)
答:
导数等于
=(1+sinx)^
sinx*
(sinx)
'
=(1+sinx)^
sinx*cosx
微
积分
计算题
1)
x
=ln(1+t^2)
y=t-arctant
求导
2
)y=
xlnx 求d^2y/dx^...
答:
1)∵x=
ln(1+t^2)
y=t-arctant ∴dx=2tdt/(1+t^2),d
y=(
1-1/(1+t^2
))dt
=t^2dt/(1+t^2)故导数dy/dx=[t^2dt/(1+t^2)]/[2tdt/(1+t^2)]=t/2;2)∵y=xlnx ∴dy/dx=1+lnx故d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=1/x;3)∵
y=lnsinx
∴dy=(l...
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