解：【全是初中知识】
连接BE，CF交于P
∵⊙O是由3条相等的大弧和3条相等的小弧组成的【等弦对等弧】
∴1条大弧和1条小弧所对的圆心角和是360°÷3=120°
那么它们所对的圆周角之和为60°
∴∠BEF=∠BCF=60°，∠CBE=∠CFE=60°【同弧所对的圆周角相等】
∴△BCP和△EFP都是等边三角形【有两个角是60°点三角形是等边三角形】
BC//EF【内错角相等，两直线平行】
过P点作直线MN⊥BC，交BC于M，交EF于N
∵BC//EF
∴MN⊥EF
∴CM=BM，EN=FN【等腰三角形三线合一】
∴MN过圆心O【弦的垂直平分线经过圆心】
∵BC=CP=1，则BM=CM=1/2，PM=√3/2
EF=EP=2，则EN=FN=1，PN=√3
设OB²=OF²=α【目的是为了解方程方便】
ON=√（OF²-FN²），OM=√（OB²-BM²）
ON+OM=PM+PN=√3/2+√3=3√3/2
√（α-1）+√（α-1/4）=3√3/2【下面是解方程过程，简单，不用看】
α-1+α-1/4+2√[(α-1)(α-1/4)]=27/4
α+√(α²-5/4α+1/4)=4
α²-5/4α+1/4=16-8α+α²
27/4α=63/4
α=7/3
则⊙O的半径OB=√α=√21/3
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