A的伴随矩阵的伴随矩阵为什么等于A的行列式的n-2次方乘A

Question

如题所述

Answer 1

解：

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念  。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

扩展资料

例如：【矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗】

定理5.2 设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积

正确,但ab为n阶矩阵：a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式

这个是不成立的。

参考资料来源：百度百科——伴随矩阵

Answer 2

具体回答如图：

如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

扩展资料：

n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

非主对角元素的原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

参考资料来源：百度百科——行列式

参考资料来源：百度百科——伴随矩阵

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Answer 3

如图所示

当A不可逆时，|A|=0，（A*）*=O

式子也成立。

Answer 4

按下图可以严格证明这个性质。请采纳，谢谢！

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Answer 5

a的伴随=|a|×a逆，
a的伴随的伴随等于|a伴随|×a逆的伴随，
//（|a伴随|=|a|^n-1,a逆的伴随=a伴随的逆=a/|a|);
=|a|^n-1×a/|a|。