如图，在三棱锥 中， ， ， ，设顶点A在底面 上的射影为R．（Ⅰ）求证: ；（Ⅱ）设点 在棱 上，
如图，在三棱锥 中， ， ， ，设顶点A在底面 上的射影为R．（Ⅰ）求证: ；（Ⅱ）设点 在棱 上，且 ，试求二面角 的余弦值．
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） . |
| 试题分析：（Ⅰ）借助几何体的中线面垂直，证明BCDE为正方形，达到证明线线垂直的目的；（Ⅱ）方法一利用定义法做出二面角，通过解三角形求解二面角的平面角；方法二建立利用空间向量法，通过两个半平面的法向量借助夹角公式求解. 试题解析：证明：方法一：由  平面 ，得  ，又  ，则 平面 ，故  ， 3分同理可得  ，则 为矩形，又  ，则 为正方形，故 ． 5分 方法二：由已知可得  ，设 为 的中点，则 ，则 平面 ，故平面 平面 ，则顶点 在底面 上的射影 必在 ，故 ．（Ⅱ）方法一:由（I）的证明过程知  平面 ，过 作 ，垂足为 ，则易证得 ，故 即为二面角 的平面角， 8分由已知可得  ，则 ，故 ，则 ，又 
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