特点
平行四边形对角相等,对边平行且相等,邻角互补(相加角度为180度)。矩形,菱形,正方形都是特殊的平行四边形。
定义
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个平行四边形的一组对边平行且相等。 (简述为“平行四边形的对边平行且相等”) (2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个平行四边形的两组对边分别平行。 (简述为“平行四边形的对边平行”) (3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个平行四边形的两组对边分别相等。 (简述为“平行四边形的对边相等”) (4)如果一个四边形是平行四边形,那么这个平行四边形的两组对角分别相等。 (简述为“平行四边形的对角相等”) (5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个平行四边形的两条对角线互相平分。 (简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”) (6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点。 (7)一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形。
判定(前提在同一平面内)
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。(不可直接证明为平行四边形)
性质
(1)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。 (2)平行四边形的对角相等,两邻角互补。 (3)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。 (4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。 性质6
(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形) (6)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分, 一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。 *注:正方形,长方形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。 (7)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和(可用余弦定理证明)。
参考资料:http://baike.baidu.com/view/124728.html?wtp=tt