高中立体几何求二面角

Question

如图,已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,且PA=AB.（1）求平面PDC与平面ABCD所成二面角的大小（2）求二面角B-PC-D的大小（3）求二面角A-PB-C的大小（4）求平面PAC与平面PCD所有二面角的大小

Answer 1

以AP向上为z轴，AB向前为x轴，AD向右为Y轴，建立空间直角坐标系。设AB=1
则A（0,0,0）B（1,0,0）C（1,1,0）D（0,1,0）P（0,0,1）
（1）平面ABCD的一个法向量n=（1,1,1）设平面PCD的一个法向量为m=（x,y,z）
m*PC=0
m*PD=0
令x=1求出向量m
cos<m,n>=
即知cos二面角

Answer 2

这道题△A"CD在底面的射影不是△OCD。（数据分析知）
还有这道题能用射影的面积除以原面积来求二面角的余弦值。（这是一种求二面角的余弦值方法）
求采纳为满意回答。

Answer 3

1）4）都是45º追问

求过程

追答

∵pa⊥正方形 ∴pd⊥cd ∵ad⊥cd∴二面角的大小就是角adp的大小∵ab＝ad pa＝ab∴∠adp为45º