将1，2，3，…，24，25分别填入图20-12的各个方格中，使得每行、每列及两条对角线上的数的和相等．现在已

Question

将1，2，3，…，24，25分别填入图20-12的各个方格中，使得每行、每列及两条对角线上的数的和相等．现在已经填入了一些数，标有符号“*”的方格内所填的数是多少？

Answer 1

根据第1列和对角线19、g、25、13的各数之和相等，
可得g+19+25+13=20+9+23+12，
解得g=7；
根据第4列和第5行的各数之和相等，
可得b+25+14+3=i+8+15+24，
解得b=i+5…①；
根据第1列和第1行的各数之和相等，
可得i+12+23+9=a+b+*+13，
解得b=i-a-*+31…②；
由①②，可得a+*=26；
根据第5行和对角线i、19、7、25、13的各数之和相等，
可得j+8+15+24=19+7+25+13，
解得j=17；
根据第1行和对角线20、c、7、3、24的各数之和相等，
可得a+*+b+13=c+7+3+24，
解得c=b+5；
根据第2列和第3行的各数之和相等，
可得a+c+19+8=23+7+14+16，
解得a+c=33；
根据第5列和第2行的各数之和相等，
可得13+16+10+24=9+c+d+25，
解得c+d=29；
根据第3列和第4行的各数之和相等，
可得*+d+7+15=12+19+3+10，
解得*+d=22；
综上，可得a=22，*=4，
因此d=22-4=18，c=29-18=11，b=11-5=6，f=b-1=5，
e=（20+22+4+6）-（16+10+24）=52-50=2，
h=（20+22+4+6+13）-（12+19+3+10）=65-44=21，
i=（20+22+4+6+13）-（20+9+23+12）=65-64=1，
h=（20+22+4+6+13）-（1+8+15+24）=65-48=17．
答：标有符号“*”的方格内所填的数是4．
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