Z^3-3xyz=a^3,求X对Y、Z的混合二阶偏导数！

Question

如题所述

Answer 1

　　对方程
　　　z³-3xyz = a³
求微分，得
　　　z²dz-3(yzdx+xzdy+xydz) = 0，
整理得
　　　dz = [3yz/(z²-3xy)]dx+[3xz/(z²-3xy)]dy，
得知
　　　Dz/Dx = 3yz/(z²-3xy)，
　　　Dz/Dy = 3xz/(z²-3xy)，
于是（此时应注意 z=z(x,y)）
　　　D²z/DxDy = (D/Dy)(Dz/Dx)
= (D/Dy)[3yz/(z²-3xy)]
　　　　　 　　= 3{[z+y(Dz/Dy)]*(z²-3xy)-yz*[z*(Dz/Dy)-3x]}/(z²-xy)²
　　　　　 　　= ……，
其余的混合二阶偏导数留给你……
抱歉，看走眼了，此处求的是 “z 对 x, y 的混合二阶偏导数”，不过方法是一样的，依样画葫芦就是。