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    • 一道初中的 数学 代数 问题

    已知a^2+b^2+c^2+d^2=10,则y=(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2的最大值是多少？

    书上答案是40，可是没有过程

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    推荐答案   2010-10-30
    解：y=（a-b）²＋（a-c）²＋（a-d）²＋（b-c）²＋（b-d）²＋（c-d）²
    y=3a³＋3b²＋3c²＋3d²-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd
    y=4a²＋4b²＋4c²＋4d²-a²-b²-c²-d²-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd
    y=4（a²＋b²＋c²＋d²）-（a²＋b²＋c²＋d²＋2ab＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd）
    y=4（a²＋b²＋c²＋d²）-（a＋b＋c＋d）²
    ∵（a＋b＋c＋d）²≥0
    ∴y≤4（a²＋b²＋c²＋d²）=40
    即：y≤40 y的最小值是40,。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2010-10-30
    解：
    y=（a-b）²＋（a-c）²＋（a-d）²＋（b-c）²＋（b-d）²＋（c-d）²
    y=3a²＋3b²＋3c²＋3d²-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd
    y=4a²＋4b²＋4c²＋4d²-a²-b²-c²-d²-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd
    y=4（a²＋b²＋c²＋d²）-（a²＋b²＋c²＋d²＋2ab＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd）
    y=4（a²＋b²＋c²＋d²）-（a＋b＋c＋d）²
    ∵（a＋b＋c＋d）²≥0

    ∴y≤4（a²＋b²＋c²＋d²）=40
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