两集合容斥原理公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

两个集合的容斥关系公式：AUB=A+B-A∩B（∩为重合的部分）

三个集合的容斥关系公式：AUBUC=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。

详细推理如下：

1、等式右边改造＝｛-C∩A}+A∩B∩C。

2、文氏图分块标记如右图图：1245构成A，2356构成B，4567构成C

3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分：

那么AUBUC还缺部分7。

4、等式右边【】号里＋C（4+5+6+7）后，相当于AUBUC多加了4+5+6三部分，减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。

5、等式右边｛｝里减去C∩A（即4+5两部分）后，AUBUC又多减了部分5，

则加上A∩B∩C（即5）刚好是AUBUC。

扩展资料：

三集合容斥问题的核心公式如下：

标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

非标准型：｜A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的－2×三个都满足的。

列方程组：｜A∪B∪C | =只满足一个条件的＋只满足两个条件的＋三个都满足的。

| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的＋2×只满足两个条件的＋3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。

Answer 2

容斥原理是组合数学中的一种计数方法，用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B，容斥原理的公式如下：
|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|
其中，|A|表示集合A的元素个数，|B|表示集合B的元素个数，|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数，|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。
这个公式可以推广到更多的集合，比如对于三个集合A、B、C，容斥原理的公式如下：
|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
其中，|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。
容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数，确保得到正确的集合大小。

Answer 3

两个集合的容斥关系公式：AUB=A+B-A∩B（∩为重合的部分）
三个集合的容斥关系公式：AUBUC=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。
详细推理如下：
1、等式右边改造＝｛-C∩A}+A∩B∩C。
2、文氏图分块标记如右图图：1245构成A，2356构成B，4567构成C
3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分：
那么AUBUC还缺部分7。
4、等式右边【】号里＋C（4+5+6+7）后，相当于AUBUC多加了4+5+6三部分，减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。
5、等式右边｛｝里减去C∩A（即4+5两部分）后，AUBUC又多减了部分5，
则加上A∩B∩C（即5）刚好是AUBUC。
扩展资料：
三集合容斥问题的核心公式如下：
标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。
非标准型：｜A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的－2×三个都满足的。
列方程组：｜A∪B∪C | =只满足一个条件的＋只满足两个条件的＋三个都满足的。
| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的＋2×只满足两个条件的＋3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。