矩阵初等变换后什么不会变?

如题所述

常用的只有秩不变。初等变换行列变换之后矩阵都可以化成标准型,能得到的信息只剩秩,行数,列数。

初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。

运用反证法也可以证明矩阵经过初等变换之后不是原来的矩阵了。并且任何矩阵都可以经过初等变换变成单位阵,如果等价的话,那所有矩阵不都是单位阵了。所以假设不成立。

两个矩阵相等是指:

1、两个对应矩阵要求同型 (行数与列数相同) 。

2、两个对应矩阵的对应位置的元素相等。

3、两个矩阵的对应分量相同。

初等变换

以下为行列式的初等变换:

1)换行变换:交换两行(列)。

2)倍法变换:将行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数k。

3)消法变换:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以一个数k并加到另一行(列)的对应元素上。

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