任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。即a+b>c,a>c-b，b+c>a,b>a-c，a+c>b,c>b-a。
设三角形三边为a,b,c则
a+b>c,a>c-b
b+c>a,b>a-c
a+c>b,c>b-a
图1 三角形ABC
如图1，任意△ABC，求证AB+AC>BC。
证明：在BA的延长线上取AD=AC
则∠D=∠ACD（等边对等角）
∵∠BCD>∠ACD
∴∠BCD>∠D
∴BD>BC（大角对大边）
∵BD=AB+AD=AB+AC
∴AB+AC>BC
直角三角形
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 性质5:如图3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1） AD^2=BD·DC，
（2） AB^2=BD·BC ， 射影定理图
（3） AC^2=CD·BC 。 等积式 （4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明）
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