什么是矩阵的几何重数？

Question

如题所述

Answer 1

几何重数概念在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。

举例：一条直线与一个圆相切，那么切点的几何重数就是二，如果三条直线相交在一点，那么交点的几何重数就是三。

设λ是矩阵A的特征值，特征值λ的代数重数是指λ作为特征多项式的根的重数，特征值λ的几何重数是指与λ相关联的线性独立的特征向量的最大个数。

若λ的代数重数=几何重数，则说λ是一个semisimple eigenvalue。

几何重数和代数重数都是针对矩阵某个特征值来说的。

一个矩阵的某特征值的几何重数----该矩阵Jordan标准型中与该特征值相关联的Jordan块的个数。

一个矩阵的某特征值的代数重数----该矩阵Jordan标准型中与该特征值相关的所有Jordan块的阶数之和。