1、“天下第一楷书”或“天下第一正书”即《九成宫醴泉铭碑》，明赵涵《石墨镌华》称此碑为“正书第一”，“正书”即“楷书”。
作者：欧阳询
九成宫醴泉铭是唐代碑刻，公元632年镌立于麟游（今陕西宝鸡麟游县）。
魏徵撰文，欧阳询正书。
记述
唐太宗在九成宫避暑时发现醴泉之事。
笔法刚劲婉润，兼有隶意，是欧阳询晚年经意之作，历来为学书者推崇。
2、楷书并没有天下第二之说法，有楷书四大家。他们对书法史上以楷书著称的四位书法家的合称，也称四大楷书。
他们分别指是：唐朝欧阳询(欧体)、唐朝颜真卿(颜体)、唐朝柳公权(柳体)、元朝赵孟頫(fǔ)(赵体)。
3、“天下第一行书”是兰亭序，又名
《兰亭集序》、《兰亭宴集序》、《临河序》、《禊序》、《禊帖》。
作者：东晋代书法家王羲之
其文书法具有极高的艺术价值，与
《祭侄季明文稿》、《寒食帖》并称三大行书书法帖。
《兰亭序》中记叙兰亭周围山水之美和聚会的欢乐之情，抒发作者好景不长，生死无常的感慨。法帖相传之本，共二十八行，三百二十四字，章法、结构、笔法都很完美，是他中年时的得意之作。
4、“天下第二行书”是《祭侄季明文稿》或
《祭侄文稿》。
作者：唐代书法家颜真卿（追祭从侄颜季明的草稿）
行书纸本，纵20.8厘米，横75.5厘米，二十三行，凡二百三十四字。书于公元758年（唐乾元元年）。
此文稿追叙了常山太守颜杲卿父子一门在安禄山叛乱时，挺身而出，坚决抵抗，以致“父陷子死，巢倾卵覆”（《祭侄文稿》），取义成仁，英烈彪炳之事。
祭悼其侄颜季明更见疾痛惨怛，哀思郁勃。本帖通篇用笔之间情如潮涌，书法气势磅礴，纵笔豪放，一泻千里，常常写至枯笔，更显得苍劲流畅，其英风烈气，不仅见于笔端，悲愤激昂的心情流露于字里行间。
被元人鲜于枢誉为“天下行书第二”。