分部积分法是不是只能用在初等函数的积分上?

分部积分法是不是只能用在初等函数的积分上?像这个∫(arcsinx)²dx复合函数为什么能用分部积分法，如果按照反对幂指三的口诀来答题的话，（arcsinx)²算是幂函数呢还是反三角函数呢?为什么像∫xf'(x)dx这种抽象函数积分都能用分部积分法?f'(x)是哪种初等函数不是不知道吗？

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推荐答案 2017-12-12

分部积分法
d（uv） = udv +vdu
∫ duv = ∫ udv +∫vdu
uv =∫ udv +∫vdu
∫udv = uv - ∫vdu
是只能用在初等函数的积分上? 不是, 从推导过程，没有这个要求。
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∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x) -∫f(x) dx

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