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    将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,如图所示,则平面ABC与平面BCD的夹角的余弦值为

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    推荐答案   2019-12-08
    过A作BD的垂线AO交BD于O
    连接CO
    过O作BC的垂线OE交BC于E
    连接AE
    则∠AEO为平面ABC与平面BCD的夹角
    在RT⊿AOE中
    cos∠AEO=OE/AE
    显然OE=1/2CD
    而AC^2=AO^2+OC^2=AO^2+BO^2=AB^2
    则⊿ABC为等边三角形
    于是有AE=√3/2BC
    又CD=BC
    所以cos∠AEO=OE/AE=(1/2)/(√3/2)=√3/3
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