求由参数方程x=ln√（1+t^2） y=arctant所确定的函数的导数求d^2y/dx^2

Question

如题所述

Answer 1

答：
x=ln√(1+t^2)，dx/dt=[1/√(1+t^2)]*(1/2)*2t/√(1+t^2)=t/(1+t^2)
y=arctant，dy/dt=1/(1+t^2)
所以：dy/dx=1/t
y''=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=[d(1/t)/dt]/(dx/dt)=(-1/t^2)/[t/(1+t^2)]=-(1+t^2)/t^3
所以：dy/dx=1/t
d²y/dx²=-(1+t^2)/t^3