什么是矩阵的可交换性?

Question

如题所述

Answer 1

矩阵可交换的条件如下：

1、设A，B 至少有一个为零矩阵，则A，B 可交换。

2、设A，B 至少有一个为单位矩阵，则A，B可交换。

3、设A，B 至少有一个为数量矩阵，则A，B可交换。

4、设A，B 均为对角矩阵，则A，B 可交换。

5、设A，B 均为准对角矩阵，且对角线上的子块均可交换，则A，B 可交换。

满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵，即矩阵A，B满足：A·B=B·A。高等代数中可交换矩阵具有一些特殊的性质。下面所说的的矩阵均指n阶实方阵。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

性质

1、A·B=B·A , （AB）=AB，其中m，k都是正整数。

2、Af （B）=f（B）A，其中f （B）是B的多项式，即A与B的多项式可交换。

3、A-B=（A-B）（A+AB…+B）=（A+AB+…+ B）（A - B）。

4、A+B^m=（矩阵二项式定理）。