一个图的邻接矩阵是一个方阵,它的行数和列数等于图中顶点的数量。如果一个图有$n$个顶点,则其邻接矩阵就是一个$n\times n$的方阵。
根据方阵的定义,一个$n\times n$的方阵共有$n^2$个元素。因此,如果一个图有10个顶点,则其邻接矩阵真正含有$10^2=100$个元素。其中,每个元素对应了图中的一条边,如果该元素值为1表示边存在,否则表示边不存在。需要注意的是,一个无向图的邻接矩阵是对称的,因此只需要存储矩阵上(或下)三角形的元素即可,因此真正需要存储的邻接矩阵元素个数为$(n^2+n)/2=55$个。而对于有向图,邻接矩阵不一定对称,需要存储对角线以上和对角线以下的所有$n^2$个元素。
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