一阶偏导数的意义

Question

如题所述

Answer 1

如果多元函数的一阶偏导数大于0，是指多元函数沿着这个方向是单调递增的，反之一阶偏导数小于0，指多元函数沿着这个方向是单调递减，和一元函数导数的意义相同。

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性。

定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0，则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f'(x)<0，则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f'(x)=0，则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

扩展资料：

偏导数的几何意义：

1、表示固定面上一点的切线斜率。

2、偏导数 f'x（x0,y0）表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数 f'y（x0,y0）表示固定面上一点对y轴的切线斜率。

3、高阶偏导数：如果二元函数z=f（x，y）的偏导数 f'x（x，y）与 f'y（x，y）仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f（x，y）的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

4、f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导；后者是先对y求偏导再对x求偏导。当f"xy与f"yx都连续时，求导的结果与先后次序无关。

参考资料来源：百度百科-一阶导数