【流体力学*势能差问题】仙人进！谢谢~~~~~~~~~~~~~~~~~

Question

我的问题：
就是这个dr，我就是不理解！
在式子①中，求这个ΔEp的时候，
我是否可以理解为：离心力F 乘以 dr?
如果可以的话，dr是什么意思呢？也就是说，其物理含义、物理内涵又是什么呢？
实在不懂，诚心请教，还勿见笑！

Answer 1

首先，势能，代表研究对象因为位置不同而具有的能量。比如物体因受重力而存在的竖直方向的重力势能。而这里的势能指的是水平方向的势能，因液体受离心力而产生。相信这里你应该能明白吧？
根据能量守恒定律，势能差=B'处势能-B处势能=离心力所做的功。就像是，物体由C点受重力降落到D点，重力势能差=C处重力势能-D处重力势能=重力所做的功。
需要注意的是，一般情况下，认为重力加速度为常数。而本题目中的离心力并不是常数，而是r的函数。即 F（r）=mr^2，r为液滴单元距oo‘轴的距离。剩下的就是微积分的定义了：当液滴距oo’轴距离为r，移动充分小的距离dr，可以近似认为F（r）不变，离心力做功为F(r)*dr=mw^2r*dr。从B‘移动到B，需要对上式从（l-h）到l积分。
dr的物理意义就是径向足够小的一段距离。我上面的说法只是比较简单的，微积分里有更严谨的证明。
你可以理解为：离心力F乘以dr，但是F不是常数，而是随r变化，只能带入F(r)*dr=mw^2r*dr。
我啰嗦了这么多不知道你清楚了没。追问

首先，非常感谢您费心竭力的帮忙，为我解答疑惑。但是，我物理比较薄弱，昨晚，醒着的时候一直在琢磨这个问题，还是有几点不懂：①箭头方向，应该是F、dr的离心方向，是吗？我有无画错？②如果，我画对了，一个液滴有无可能从j处到k处？若是这样，那不就是说，液滴的运动不在同一水平线上吗？因为，我总觉着，上面の要下来，下面的要上来，一起往出口挤啊！哎~~真不晓得，我的理解是否正确？

追答

离心方向“水平”向右。你画的斜液面非常有道理，是考虑了重力作用下的液面变形。
而液体从左向右移动，近似认为重力不做功。理论上解题目是这样的。也就是：没有考虑出口的形状与出孔的高度位置。
在实际问题中，我们确实是要考虑出口的形状、位置高度、重力是否做功、重力对流速的影响等问题的。这样操作起来是十分复杂的。你这么想是很正确的。
但在题目中，为了突出问题，往往进行了很多的简化。比如，题目中没有给出出口的位置高度、形状等等，所以，近似认为液面的形状是竖直的，就像你问题中的图中液面的形状一样，而不是斜的。重力忽略不计，从j到k也只是考虑离心力！

追问

天啊！太强大了！~~~~~全程收藏备案！我在慢慢咀嚼、消化，已经基本看懂！谢谢你的耐心和一片诚心！远远超过了我所经历过的所有物理老师，他们没有教给我物理到底是什么东西，而是【怎么计算物理】，教给学生的，不是【怎样去理解物理】~~~~应试教育玷污了物理以及“教授”物理的人！