幂级数的和函数如下:
幂级数的和函数的定义是对于收敛域上的每一个数x,函数项级数都是一个收敛的常数项级数,因而有一确定的和。
对于收敛域上的每一个数x,函数项级数都是一个收敛的常数项级数,因而有一确定的和。幂级数是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。
局部上由收敛幂级数给出的函数叫作解析函数,解析函数可分成实解析函数与复解析函数,所有的幂级数函数在其收敛圆盘内都是解析函数,并且在所有点上都可展。
在抽象代数中,幂级数研究的重点是其作为一个半环的代数性质,幂级数的系数域是实数或复数或其它的域不再重要,敛散性也不再讨论,这样抽离出的代数概念被称为形式幂级数。
幂指函数既像幂函数,又像指数函数,二者的特点兼而有之,作为幂函数,其幂指数确定不变,而幂底数为自变量;幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数,这种函数的推广,就是广义幂指函数,而对数求导法是在两边取对数,再利用隐函数的求导法则求出y。
在高等数学中,求幂级数的和函数的一般步骤是什么?通常,首先求出幂级数的收敛半径,收敛区间如果幂级数有n、(n+1)等系数时,需要先将级数逐项积分,约掉这些系数,就可能化为几何级数了,然后求其和。
当然,与积分对应的,一定记得将来对这个级数的和再求导数。同理,如果幂级数有1/n、1/(n+1)等系数时,需要先将级数逐项求导,也是为了约掉这些系数,化为几何级数,然后求其和。只是将来对这个级数的和再求积分。
总之,有一次求导,将来就要对应一次积分,反之也一样.因为我们可以把求导和积分看成逆运算,这样做的目的是要将级数还原。