幂级数的和函数

Question

如题所述

Answer 1

幂级数的和函数如下：

幂级数的和函数的定义是对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。

对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。幂级数是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

局部上由收敛幂级数给出的函数叫作解析函数，解析函数可分成实解析函数与复解析函数，所有的幂级数函数在其收敛圆盘内都是解析函数，并且在所有点上都可展。

在抽象代数中，幂级数研究的重点是其作为一个半环的代数性质，幂级数的系数域是实数或复数或其它的域不再重要，敛散性也不再讨论，这样抽离出的代数概念被称为形式幂级数。

幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之，作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数，这种函数的推广，就是广义幂指函数，而对数求导法是在两边取对数，再利用隐函数的求导法则求出y。

在高等数学中,求幂级数的和函数的一般步骤是什么？通常，首先求出幂级数的收敛半径,收敛区间如果幂级数有n、(n+1)等系数时，需要先将级数逐项积分,约掉这些系数，就可能化为几何级数了，然后求其和。

当然,与积分对应的，一定记得将来对这个级数的和再求导数。同理,如果幂级数有1/n、1/(n+1)等系数时,需要先将级数逐项求导,也是为了约掉这些系数,化为几何级数,然后求其和。只是将来对这个级数的和再求积分。

总之,有一次求导，将来就要对应一次积分,反之也一样.因为我们可以把求导和积分看成逆运算,这样做的目的是要将级数还原。