经济学中PQ和R分别代表什么

Question

如题所述

Answer 1

1. 在经济学中，P通常代表价格，Q代表数量，R代表收益或利润。
2. 给定商品的价格函数为p=10-3Q，平均成本为AC=Q，求产品需求量使得利润最大。利润函数为R=PQ-AC(Q)，将价格函数代入得R=(10-3Q)Q-Q，简化得R=10Q-4Q^2。对R求导得R'=10-8Q，令R'=0解得Q=1.25，即需求量为1.25时利润最大。
3. 垄断厂商面临的需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q^2+2Q，求厂商利润最大化时的产量、价格和利润。边际收益MR=10-6Q，边际成本MC=2Q，利润最大化时MR=MC，解得Q=P/2=10/6=5/3，代入需求曲线得P=10-3*(5/3)=5，利润函数为π=PQ-TC，代入Q和P得π=5*(5/3)-(5/3)^2-2*(5/3)=25/3-25/9-10/3=10/9。
4. 一些数学符号在经济学中的应用，L代表总利润，R代表总收入，C代表总成本，Q代表销售量，P代表价格。
5. 垄断厂商的平均收益曲线为AR=12-0.4Q，总成本函数为TC=0.6Q^2+4Q+5，求总利润最大时的产量、价格、总收益和总利润。总收益TR=AR*Q，代入AR得TR=(12-0.4Q)Q，总利润π=TR-TC，代入TR和TC得π=(12-0.4Q)Q-(0.6Q^2+4Q+5)，求导得π'=-0.4Q-0.12Q+12-8Q，令π'=0解得Q=4，代入AR得P=12-0.4*4=9.2，总收益TR=12*4-0.4*4^2=48-6.4=41.6，总利润π=41.6-(0.6*4^2+4*4+5)=11。
6. 完全垄断厂商的产品需求函数为P=12-0.4Q，总成本函数为TC=0.6Q^2+4Q+5，求产量Q为多少时总利润最大，价格、总收益和总利润各为多少。总利润π=PQ-TC，代入P和TC得π=(12-0.4Q)Q-(0.6Q^2+4Q+5)，求导得π'=-0.4Q-0.12Q+12-8Q，令π'=0解得Q=4，代入P得P=12-0.4*4=9.2，总收益TR=12*4-0.4*4^2=48-6.4=41.6，总利润π=11。
7. 某产品的需求函数为P=20-Q/5，求收益R对销售量Q的变化率。R(Q)=P*Q，代入P得R(Q)=(20-Q/5)Q，求导得R'(Q)=20-Q/5+(-1/5)*Q^2，即R'(Q)=20-2Q/5。
8. 某产品的价格函数为p=60-(Q/500)，固定成本为10000元，变动成本为每件20元，求产量为多少时利润最大。利润函数为π=(p-20)Q-10000，代入p得π=(60-(Q/500)-20)Q-10000，简化得π=40Q-(Q^2/500)-10000，求导得π'=40-(Q/250)，令π'=0解得Q=10000，此时利润最大为π=190000。
9. 某产品的需求函数为P=20-Q/5，求收益R对销售量Q的变化率。R(Q)=P*Q，代入P得R(Q)=(20-Q/5)Q，求导得R'(Q)=20-2Q/5。
10. 某车间生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品成本增加100元，求每年生产多少件产品时，总利润最大。总成本函数为TC=20000+100Q，总利润函数为π=TR-TC，TR=P*Q，代入TC得π=P*Q-(20000+100Q)，求导得π'=P-100，令π'=0解得Q=200，此时总利润最大为π=200*200-(20000+100*200)=20000。