二阶矩阵的逆是什么？

Question

如题所述

Answer 1

二阶矩阵的逆是伴随矩阵除以行列式。

二阶矩阵求逆矩阵最简单的办法就是行列式分之伴随，二阶求伴随主对角线互换副对角线变号。

可逆矩阵的性质定理：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一回的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。

记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个答可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

Answer 2

对于一个二阶矩阵A，如果它是可逆的（也就是非奇异的），则存在一个二阶矩阵B，使得AB=BA=I，其中I是二阶单位矩阵。这个矩阵B就是矩阵A的逆矩阵，通常用A⁻¹表示。
对于二阶矩阵A = [[a, b], [c, d]]，当ad-bc≠0时，A的逆矩阵可以通过下面的公式计算：
A⁻¹ = (1/(ad-bc)) * [[d, -b], [-c, a]]
其中，ad-bc称为A的行列式(det(A))。需要注意的是，当行列式等于0时，矩阵A是不可逆的，因为没有逆矩阵与之对应。