C语言循环结构-迭代

Question

如题所述

Answer 1

1.迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果。每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。

重复执行一系列运算步骤，从前面的量依次求出后面的量的过程。此过程的每一次结果，都是由对前一次所得结果施行相同的运算步骤得到的。例如利用迭代法*求某一数学问题的解。

对计算机特定程序中需要反复执行的子程序*(一组指令)，进行一次重复，即重复执行程序中的循环，直到满足某条件为止，亦称为迭代。

2.基本算法

有些国外的教材，如《C++ Primer》第四版的中文版，会把iterative翻译成迭代。

在java中Iterative 仅用于遍历集合，本身并不提供盛装对象的能力。如果需要创建Iterative对象，则必须有一个被迭代的集合。没有集合的Iterative仿佛无本之木，没有存在的价值。

iterative是反复的意思，所以，有时候，迭代也会指循环执行，反复执行的意思。

利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：

确定变量

在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

建立关系式

所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

过程控制

在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

例1 ： Fibonacci Sequence(斐波那契数列)

即这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13......，在数学上该数列定义为：

F(0)=0，F(1)=1; F(n) = F(n-1)+F(n-2) (n≥2,n∈N*)。

一般该数列可以递归实现，下面是用C语言 迭代 实现：

int fab(int n)
{ if (n<3)
{return 1;}
else
{int first = 1,second = 1,temp = 0;
for (int i =0;i<n-2;i++)
{temp = first + second;
first = second;
second = temp;}
return temp;
}
}

例2 :验证角谷猜想。日本数学家角谷静夫在研究自然数时发现了一个奇怪现象：对于任意一个自然数
n ，若 n 为偶数，则将其除以 2 ；若 n 为奇数，则将其乘以 3 ，然后再加
1。如此经过有限次运算后，总可以得到自然数1。人们把角谷静夫的这一发现叫做“角谷猜想”。

要求：编写一个程序，由键盘输入一个自然数n ，把 n 经过有限次运算后，最终变成自然数 1 的全过程打印出来。

分析：定义迭代变量为 n ，按照角谷猜想的内容，可以得到两种情况下的迭代关系式：当 n 为偶数时， n=n/2 ；当 n 为奇数时， n=n*3+1。用c 语言把它描述出来就是：

以下是引用片段：

if (n%2==0) //如果n是偶数
{
    n=n/2;
    }
else
{
    n=n*3+1;
    }

这就是需要计算机重复执行的迭代过程。这个迭代过程需要重复执行多少次，才能使迭代变量n
最终变成自然数1 ，这是我们无法计算出来的。因此，还需进一步确定用来结束迭代过程的条件。仔细分析题目要求，不难看出，对任意给定的一个自然数n
，只要经过有限次运算后，能够得到自然数 1 ，就已经完成了验证工作。因此，用来结束迭代过程的条件可以定义为：n=1。参考程序如下：

以下是完整程序：

#include<stdio.h>
int main()
{
int n;
printf("Please input n=\n");
scanf("%d",&n);
 printf("%d\n",n);   
while(n!=1)
{
    if (n%2==0) //如果n是偶数
    {    
        n=n/2;  
        printf("->/2=%d\n",n);     
    }
    else
    {
        n=n*3+1;
        printf("->*3+1=%d\n",n);    
    }
   }
 }