第1个回答 推荐于2017-12-16
小学课本上画杨桃的故事每个人都听过，一个杨桃在不同角度看，就会呈现不同的样子。有些物理量也是一样的，它在不同的角度看就会有不同的数值。比如对于一个矢量，你的基底变化了，矢量的表示也会变化。但是矢量的长度永远不变。
杨桃还是那个杨桃，物理量也还是那个物理量，但是一旦你换了个角度看，杨桃的形状就变了，物理量的数值也就变了。
那么如果一个物理系统没有一个更好的观察方向，或者说我们需要频繁的变换我们的视角的时候，应该怎么把握一个胡乱变化的东西呢？
你要记住，杨桃和物理量本身都是不变的，变的只是它在你眼中的形象。
于是张量就出现了，它将视角变换时候的变换关系作为张量的定义，看似在乱七八糟变，实际上只有满足这样的变换关系，它才是不变的！
很多时候一些人之所以不能理解张量与张量积，就是因为脑子里默默地做了一些等同 (identification), 比如把线性变换和矩阵当做同一个东西，而没有理解抽象的线性变换的概念。实际上不在 source 和 target 中选取一组基的话，一个抽象的线性变换是没有矩阵的。同理很多人不能理解没有选取坐标的一维流形，一想象脑子里就是数轴或者单位圆。忘掉坐标，想象一个抽象的 underlying manifold, 也是一种能力。本回答被提问者和网友采纳