已知△ABC三边为a,b,c且a的平方-2ab+b的平方-ac+bc=0,试判断△ABC的形状

Question

已知△ABC三边为a,b,c ，且a的平方-2ab+b的平方-ac+bc=0,试判断△ABC的形状

Answer 1

a²-2ab+b²-ac+bc=(a-b)²-c(a-b)
=(a-b)(a-b-c)=0
因为三角形中两边之和大于第三边所以 a＜b+c 即a-b-c≠0
所以只有a-b=0即a=b
所以△ABC为等边三角形追问

为什么是等边，应该是等腰吧

追答

恩，是等腰三角形，写错了，不好意思

Answer 2

解：
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c
三角形为等边三角形。追问

你做的是哪道题==