容斥极值求最小值 公式是怎么推导的

Question

如题所述

Answer 1

设总数为m，三个集合为a，b，c。a之外为m－a，b之外为m－b，c之外为m－c，所有集合之外的和为m－a＋m－b＋m－c。

要最小值，那么m-a必须是最大值，m-a看做是不属于a的，同理m-b不属于b的，m-c看做是不属于c的。不重合的话 m-a+m-b+m-c 最大，值最小。

再用m减去上述和值得ABC＝m－（m－a＋m－b＋m－c）＝a＋b＋c－2m

计数的事物计算方法

如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。

为了使重叠部分不被重复计算，需要先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。

Answer 2

设总数为m，三个集合为a，b，c。a之外为m－a，b之外为m－b，c之外为m－c，所有集合之外的和为m－a＋m－b＋m－c。

要最小值，那么m-a必须是最大值，m-a看做是不属于a的，同理m-b不属于b的，m-c看做是不属于c的。不重合的话 m-a+m-b+m-c 最大，值最小。

再用m减去上述和值得ABC＝m－（m－a＋m－b＋m－c）＝a＋b＋c－2m

扩展资料：

如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。

为了使重叠部分不被重复计算，需要先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。

本回答被网友采纳

Answer 3

设总数为m，三个集合为a，b，c
a之外为m-a，b之外为m-b，c之外为m-c
所有集合之外的和为m-a+m-b+m-c
再用m减去上诉和值得
ABC=m-(m-a+m-b+m-c）=a+b+c-2m

Answer 4

A∪B∪C=A＋B＋C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C因为A＋B＋C-A∩B-B∩C-C∩A后，A、B、C的重叠部分A∩B∩C都各被减了一次，共3次而本来A＋B＋C就被多算了3次，所以A＋B＋C-A∩B-B∩C-C∩A后就少掉了A∩B∩C，所以还需加上去本回答被提问者采纳

Answer 5

设总数为m，三个集合为a，b，c，考虑特殊情况，a，b，c只有三者交集，没有两者交集；
a之外为m-a，b之外为m-b，c之外为m-c
a，b，c交集为d，则d=[2m-(m-a）-(m-b）-(m-c）]/2=(a+b+c-m）/2
(a+b+c）≤3m，2(a+b+c）-4m≤(a+b+c-m）
(a+b+c-m）/2≥(a+b+c）-2m