中心在原点,一个焦点为F1(0,根号50)的椭圆解直线y=3x-2所得弦的重点横坐标为1/2,求椭圆的方程?

如题所述

推荐答案 2019-07-16

分析：先根据焦点坐标得出a2-b2=50，将直线的方程与椭圆的方程组成方程组，消去y得到关于x的方程，再根据根与系数的关系求得ab的中点的横坐标的表达式，最后根据联立的方程求出其a，b即可求椭圆的方程．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．

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第1个回答 2020-01-23

设椭圆方程为：x²/a²＋y²／（a²+50）＝1.
把y=3x-2代入，
化简
得：
（10a²+50）x²-12a²x+d＝0.（d可不算出）。
设根为x1.x2.则（x1+x2）/2＝1/2.
∴12a²／（10a²+50）＝1.得：a＝5.
椭圆方程为:x²／25＋y²／75＝1.

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