若整数……dcba能被9整除,那么a+b+c+d+……的和就一定能被9整除。2+0+1+8=11,[11,9](表示11和9的最小公倍数)是99,99/11=9,所以需要连续写9次2018。
为什么若整数……dcba能被9整除,那么a+b+c+d+……的和就一定能被9整除呢?设一个正整数N=abcd,那么abcd=1000a+100b+10c+1d。根据定理若整数m能被整数n整除,则m乘任意整数k的积也能被n整除,因为1000,100,10和1都不能被9整除,所以如果保证整数N能被3整除,那么a+b+c+d的和就需要能被9整除。拥有同样特性的还有3(即若整数……dcba能被3整除,那么a+b+c+d+……的和就一定能被3整除),希望能帮到提问者。
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