若整数…… dcba能被9整除，那么a+ b+ c+…

Question

如题所述

Answer 1

若整数……dcba能被9整除，那么a+b+c+d+……的和就一定能被9整除。2+0+1+8=11，[11,9]（表示11和9的最小公倍数）是99，99/11=9，所以需要连续写9次2018。

为什么若整数……dcba能被9整除，那么a+b+c+d+……的和就一定能被9整除呢？设一个正整数N=abcd，那么abcd=1000a+100b+10c+1d。根据定理若整数m能被整数n整除，则m乘任意整数k的积也能被n整除，因为1000，100，10和1都不能被9整除，所以如果保证整数N能被3整除，那么a+b+c+d的和就需要能被9整除。拥有同样特性的还有3（即若整数……dcba能被3整除，那么a+b+c+d+……的和就一定能被3整除），希望能帮到提问者。