求φ,常用的方法有:
①代入法:
把图像上的一个已知点代入(此时A,ω,B已知)或代入图像与直线y=B的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)。
②关键点法:
确定φ值时,由函数y=Asin(ωx+φ)+B最开始与x轴的交点的横坐标为(即令ωx+φ=0,)确定φ。将点的坐标代入解析式时,要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0;
“最大值点”(即图象的“峰点”)时
“最小值点”(即图象的“谷点”)时
扩展资料:
三角函数y=Asin(wx+φ)(A>0)单调区间的求法。
实际上为求复合函数的单调性,其基本原理是“同增异减”,基本的方法是换元法,需要将wx+φ看成整体t,从而将函数y=sin(wx+φ)转化为标准的正弦y=sint进行求解。
1、如果w>0,y=wx+φ是一次函数,且斜率为w>0,因此y=wx+φ是增函数。因此用y=sint的增区间将wx+φ看成一整体来求y=Asin(wx+φ)的增区间;用y=sint的减区间将wx+φ看成一整体来求y=Asin(wx+φ)的减区间。
2、如果w<0,则y=wx+φ是减函数,因此用y=sint的减区间将wx+φ看成一整体来求y=Asin(wx+φ)的增区间。用y=sint的增区间将wx+φ看成一整体来求y=Asin(wx+φ)的减区间。
一般在实际题目中,如果出现w<0的情况,会利用诱导公式转化为w>0。 如求函数y=sin(-x+π/3)的单调增区间。会经历以下几个步骤:
(1)利用诱导公式将原函数等价转化为y=-sin(x-π/3),即求y=-sin(x-π/3)的单调增区间;
(2)∵A=-1<0, ∴求函数y=-sin(x-π/3)的增区间,即为求函数y=sin(x-π/3)的减区间
(3)将(x-π/3)看成整体代入y=sinx的减区间即可以求得。
参考资料来源:百度百科--三角函数