边缘概率密度公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

边缘概率密度公式 f(x)=联合密度函数对y的积分

因为E(Y)是个常数，它代表均值，对于给定的概率分布，其均值是固定的，可以看成常数a => E{aX}=aE(X)=E(X)E(Y) XY不独立也成立的。

连续型的期望就是一个积分，积分运算是线性的，也就是说两项和的积分等于两项分别积分后的和。∫(A+B) = ∫A + ∫B

扩展资料：

全期望公式是条件数学期望的一个非常重要的性质，其重要性堪比全概率公式在概率中的作用。

条件期望又称条件数学期望。为了方便起见，讨论两个随机变量X与Y的场合，假定它们具有密度函数f(x,y) ，并以g(y|x) 记已知X=x的条件下Y的条件密度函数，以h(x)记X的边缘密度函数。定义在X=x的条件下， Y的条件期望定义为：E(Y|X=x)=∫y*g(y|x)dy。

参考资料来源：百度百科-全期望公式

Answer 2

边缘概率密度函数是指在多维概率分布中，对某个或某些变量进行积分或求和后得到的单个变量的概率密度函数。下面是边缘概率密度函数的计算公式：
对于两个随机变量 X 和 Y 的联合概率密度函数 f(x, y)，如果要计算 X 的边缘概率密度函数 fX(x)，可以使用以下公式：
fX(x) = ∫ f(x, y) dy
其中 ∫ 表示对变量 y 进行积分，即对整个取值范围积分。
类似地，如果要计算 Y 的边缘概率密度函数 fY(y)，可以使用以下公式：
fY(y) = ∫ f(x, y) dx
其中 ∫ 表示对变量 x 进行积分。
这些公式表达了边缘概率密度函数和联合概率密度函数之间的关系，通过对联合概率密度函数进行积分，可以得到对应单个变量的边缘概率密度函数。边缘概率密度函数描述了其中一个变量的概率分布情况，而忽略了其他变量的影响。
边缘概率密度函数的计算需要根据具体的联合概率密度函数进行积分或求和操作。公式中的 f(x, y) 表示联合概率密度函数，在实际应用中，具体的函数形式和取值范围会根据问题的设定和所涉及的随机变量而有所不同。