当我们对连续信号进行等间隔的采样，形成一个新的采样信号时，其频谱特性发生了显著变化。采样信号的频谱是原信号频谱的一个周期性延拓，以采样频率为周期重复。这种特性可以用数学表达式描述：
X'(jΩ) = 1/2π X(jΩ) * P(jΩ)，其中X'(jΩ)是采样信号的频谱，X(jΩ)是原信号的频谱，P(jΩ)是周期函数。
对于带限信号a(t)，其最高截止频率为Ω，采样过程有重要的限制。如果采样频率至少等于2Ω，那么通过一个理想低通滤波器，采样信号可以被转换为一个增益为T，截止频率为Ω/2的信号，这个滤波器能够唯一地恢复出原始信号，避免了频率混叠现象。然而，如果采样频率低于这个阈值，将无法无失真地还原信号，因为会丢失高频信息。
在实际应用中，由于信号频谱并非严格地在截止频率处终止，通常还会存在较小的高频成分。因此，工程师通常会选择一个稍高于理论值的采样频率，比如Ω'=(3-4)Ω，这既能确保不失真，也能滤除掉高频杂质。这样做的目的是为了在保持信号完整性的同时，确保采样和恢复过程的准确性。
采样（sampling）其他名称：取样，指把时间域或空间域的连续量转化成离散量的过程。