牛顿法迭代步骤？

Question

如题所述

Answer 1

牛顿法用于求解方程的迭代公式为: x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} 其中,x_n 是第 n 次迭代得到的近似解,f(x) 和 f'(x) 分别是待求方程的函数和其导函数在 x_n 处的值。

一、确定迭代变量：在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

二、建立迭代关系式：所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

三、对迭代过程进行控制：在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。

对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。

四、背景：牛顿迭代法又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphsonmethod），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。