圆面积推导过程

Question

如题所述

Answer 1

圆面积推导过程如下：

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。

圆的面积是由德国天文学家约翰尼斯·开普勒发现的，他仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。 圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πr，这就是我们所熟悉的圆周长公式。

开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。

开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。

《葡萄酒桶的立体几何》一书，很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。

Answer 2

由于圆面积是根据公理：“圆面积被软化等积变形(化圆为方)时是它外切正方形面积的九分之七”。为此，推出定理："圆面积s等于它直径d的三分之一平方的七倍"。

圆的面积公式： s=7(d/3)²。

圆面积公式的推导过程请在百度查询“下图是一种独特的推导圆面积的方法”。