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a,b,c为正数，a+b+c=1, 求证1/a^2+1/b^2+1/c^2大于等于27
如题所述
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第1个回答 2019-12-26
由均值不等式
1/a^2+27a+27a≥3*(27a*27a*1/a^2)^(1/3)
即1/a^2+54a≥27
同理可知
1/b^2+54b≥27
1/c^2+54c≥27
三式相加得
1/a^2+1/b^2+1/c^2+54(a+b+c)≥81
1/a^2+1/b^2+1/c^2+54*1≥81
1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27
取等号时a=b=c=1/3
相似回答
a,b,c为正数,a+b+c=1,
求证1
/
a^2+1
/
b^2+1
/
c^2大于等于27
答：
1/a^2+27a+27a≥3*(27a*27a*1/a^2)^(1/3)即1/a^2+54a≥27 同理可知 1/b^2+54b≥
27
1/
c^2
+54c≥27 三式相加得 1/
a^2+1
/
b^2+1
/c^2+54(
a+b+c
)≥81 1/a^2+1/b^2+1/c^2+54*1≥81 1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27 取等号时a=b=
c=1
/3 ...
a,b,c为正数,a+b+c=1,求证1
/(
a^2+1
)+1/(
b^2+1
)+1/(
c^2
+1)<=
27
/10...
答：
令A=1/
a, B
=1/
b, C=1
/c,1/(
a^2+1
)+1/(
b^2+1
)+1/(
c^2
+1)=3-[1/(1+A^2)+1/(
1+B
^2)+1/(
1+C^2
)]由基本不等式 1/(1+A^2)+1/(1+B^2)+1/(1+C^2) >=((3+A^2+B^2+C^2)/3)^(-1)*3>=9/(3+1/a^2+1/b^2+1/c^2)1/a^2+1/b^2+1/...
a,b,c
属于正实数 且
a+b+c=1
求证
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=4
;
1/a...
答：
证：已知
a+b+c=1,a,b,c
,属于正实数，∵（1/a-1)=(1-a)/a =(a+b+c-a)/a =(b+c)/a 又(√b-√c)^2≥0 b+c≥2√(bc)∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a 同理 (1/b-1)≥2√(ac)/b (1/c-1)≥2√(ab)/c 故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(...
已知
a,b,c为正数,求证
(1/
a^2+1
/
b^2+1
/
c^2
)(
a+b+c
)
^2大于等于27
_百度...
答：
因为 1/
a^2+1
/
b^2+1
/
c^2
>=3/3次根号下(a^2*b^2*c^2)
a+b+c
>=3*3次根号下(abc)所以原式>=[3/3次根号下(a^2*b^2*c^2) ]*[9*次根号下(a^2*b^2*c^2)]
=27
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