可以，劳动者一边没辞职另一边入职新单位的，并不违法。劳动者可以依法建立双重劳动关系，但如果对原单位的工作任务造成严重影响或者经单位指出拒不改正的，单位可以依法辞退该劳动者。
一、当事人离职证明已经丢失，原来公司又不肯补办，建议当事人采取以下补救措施：
1、继续与原单位协商沟通，因为根据我国劳动合同法规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，也就是说，出具该证明是单位的义务。但是如果单位已经出具，当事人不慎丢失，那么是当事人的责任，单位没有义务再次出具。本来，再次出具对单位也没有什么损失，单位之所以不肯再出具，可能是当事人在之前的工作过程中，与单位不是很愉快，或者在离职时有不妥之处，因此建议当事人考虑是否自己有不妥之处，必要时给予补救，取得单位谅解，以顺利解决该难题。
2、如果经过沟通协商，原单位依然不肯补充出具的，属于单位恶意或者有过错的，甚至违法的，可以通过去劳动行政部门申诉的方式，由劳动行政部门协调或者处理，或者到社保咨询是否已经有解除劳动合同证明备案，通过备案来解决该情况证明。
二、离职后原公司二次入职可以吗？
具体还要看单位和本人情况。
根据正常手续，当事人离职，即与单位解除或者终止劳动合同，在单位出具离职证明、办理社保和档案转移或封存，并办妥交接手续后，与单位的劳动关系也就解除了，如果要重新入职，和新的员工是在同一起跑线，需要按照入职程序，即求职、面试、审核、培训、办理入职手续等程序。
但是由于当事人是原来的员工，对于之前在单位的表现和情况，单位有一定的了解和记录，所以再次选择原单位，单位通常会了解当事人原来离职是何原因，本人之前的表现，个人技术和对单位的奉献或者态度，以及为什么要重新入职等等，通过认真的审核和评估，从而确定是否再次接纳当事人。而单位这样做，无论对劳动者还是用人单位，都是一种负责任的做法。
因此，当事人离职后，如果要回原单位入职，首先要确认自己的求职条件和目的，将自己合理的理由、工作态度、内心想法等等，坦诚地与单位招聘的负责人进行沟通，必要时可以提供更多的资料，如情况说明、资格证书、未来工作思路或者计划，以增加重新入职的成功率。
但是如果之前是因为自动离职没有办理离职手续，或者在单位表现不好、不能胜任工作甚至严重违反用人单位被开除或劝退的，再次入职的成功率一般不大，这种情况，当事人最好先反思自己，再考虑是否继续求职。本人作为曾经负责人事招聘的管理人员，在与同行的交流中，通常这种情况，绝大多数的单位很难接受这种返聘的员工。
单位和劳动者双方在建立劳动关系、签订劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则，劳动者选择单位，单位也选择劳动者，彼此是双向选择，也是平等的。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
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