三角函数中最大值怎么求啊?

如题所述

三角函数最大值的求法如下:

1、化为一个三角函数如:f(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)最大值是2,最小值是-2

2、利用换元法化为二次函数如:f(x)=cosx+cos2x=cosx+2cos²x-1=2t²+t-1其中t=cosx∈1,1则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的,是2,最小值是当t=cosx=-1/4时取得的,是-9/8

找到全局最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的,则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外,全局最大值(或最小值)必须是域内部的局部最大值(或最小值),或者必须位于域的边界上。

因此,找到全局最大值(或最小值)的方法是查看内部的所有局部最大值(或最小值),并且还查看边界上的点的最大值(或最小值),并且取最大值或最小)一个。

三角函数的定义域和值域

sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为[-1,1]。tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ(k∈Z),值域为R。cot(x)的定义域为x不等于kπ(k∈Z),值域为R。y=a·sin(x)+b·cos(x)+c的值域为[c-√(a²+b²),c+√(a²+b²)]周期T=2π/ω

原式=2sin(2x-π/6)=2sinT。sinT的系数2不影响他的最大值点,所以我们可以忽略。我相信你应该知道sinT的最大质点,当然是T=π/2(当然在一个周期内)。又因为2x-π/6=T所以就出来你闻到的等式了:2x-π/6=π/2。周期是π应该不用解释了吧。

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