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齐次方程组只有零解的条件是什么
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第1个回答 2023-08-02
齐次方程组只有零解的条件是r(A)=n,方程个数要大于等于未知数个数,m>=n,否则根据线性代数理论,若mn,则必须r(A)=n,此时m个方程中有n个是独立的,其他m-n个不是独立的,删去那m-n个方程,所以齐次方程组AX=O(A为m*n矩阵)只有零解的充分必要条件可以写为r(A)=n。
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齐次线性方程组只有零解说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)
。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。
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只有零解的充要条件是R(A)=n
。特别当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n。特别当A是方阵时 |A|=0。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。求解步骤 1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵。2、若r(...
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其系数矩阵的秩等于未知数的个数。一个齐次方程组的系数矩阵的秩等于未知数的个数,该方程组只有零解
。反之,一个齐次方程组存在非零解,那么其系数矩阵的秩一定小于未知数的个数。因此,齐次方程组只有零解的充要条件是其系数矩阵的秩等于未知数的个数。
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