三角形内角怎么求边长？

Question

如题所述

Answer 1

要求解三角形的边长，你通常需要已知的是三角形的内角和另外一个已知的边长或者边长的比例关系。以下是三角形内角对边长的一些求解方法：
1. 余弦定理（Law of Cosines）：当已知三角形的两边和夹角时，可以使用余弦定理求解第三边的长度。根据余弦定理，如果已知的三角形边长为$a$、$b$和夹角为$\theta$，则第三边的长度$c$可以通过以下公式计算：
$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos{\theta}}$
2. 正弦定理（Law of Sines）：当已知三角形的一个角和两个对应边时，可以使用正弦定理求解其他两个边的长度。根据正弦定理，如果已知三角形边长$a$、$b$和对应的夹角为$\theta$，以及对应的边长$c$，则其他两个边的长度可以通过以下公式计算：
$\frac{a}{\sin{A}} = \frac{b}{\sin{B}} = \frac{c}{\sin{C}}$
3. 直角三角形定理：在一个直角三角形中，如果已知两条边的长度，可以使用勾股定理求解第三边的长度。勾股定理表明，在一个直角三角形中，直角边的长度平方之和等于斜边的长度平方。例如，对于一个直角三角形，边长分别为$a$和$b$，斜边的长度为$c$，可以使用以下公式计算斜边的长度：
$c = \sqrt{a^2 + b^2}$
需要注意的是，这些方法都是根据已知的条件和公式来求解三角形边长。所以在应用这些方法时，你需要确保已知的信息足够，并使用合适的公式来计算所需的边长。

Answer 2

一般的三角形已知一条边长和一个角度，不能计算其他边长的。

直角三角形中，已知一个锐角等于60度，和60度角的对边可以求其他的边长。

因为 sin60度=60度角的对边/斜边。

所以 斜边=60度角的对边/sin60度。

另一条直角边用勾股定理就能求出来了。

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。