三角函数辅助角公式推导过程

Question

如题所述

Answer 1

三角函数辅助角公式推导过程如下：

asinx+bcosx=√（a²+b²）[asinx/√（a²+b²）+bcosx/√（a²+b²）]，令a/√（a²+b²）=cosφ，b/√（a²+b²）=sinφ，则asinx+bcosx=√（a²+b²）（sinxcosφ+cosxsinφ）=√（a²+b²）sin（x+φ），其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点（a，b）所在象限相同。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

记忆

很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。